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2023届福建省普通高中学业水平合格性考试(六)6数学试卷答案
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11．已知f（x）=lnx+2．
（I）试分析方程f（x）=kx+k（k＞0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）-x-1，数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{n}$，其前n项和为Sn，根据函数h（x）的性质，求证：2×3×4×…×n＞e（n-Sn）．
分析（1）先化简，再代入求值；
（2）分别解不等式，取交集即可．
解答解：（1）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{{{{（a+3）}^2}}}•\frac{2（a+3）}{a-2}$=$\frac{2（a+2）}{a+3}$
当a=-5时，原式=3．
（2）由①得：x≤1
由②得：x＞-2
原不等式组的解集为：-2＜x≤1．
点评本题考查了代数式的化简求值问题，考查解不等式问题，是一道基础题．
