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2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学试卷答案

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20．已知sin（π-α）-sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{3π}{2}$＜α＜2π），求：
（1）sin³α+cos³α的值；
（2）sin⁴α-cos⁴α的值．

分析由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0联立不等式组求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥-1，且x≠2．
∴函数$f（x）=\sqrt{x+1}+{（2-x）^0}$的定义域为{x|x≥-1，且x≠2}．
故答案为：{x|x≥-1，且x≠2}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．