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2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(三)3数学试卷答案

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2.近期,科学家们发现不同种类的甲虫,蚜虫,蝴蝶和娥等生物,各自平行独立地拥有相同的遗传变异,这些改变使它们能够食用剧毒植物如马利筋,并利用这些植物体内的毒抵御捕食者,下列分析正确的是A.按照达尔文的进化观点,这格生物因用进废退面获得的性状可以传给后代B.按照现代生物进化观点,这些生物一定发生了相同基因的频率改变C.按照现代生物进化观点,甲虫等生物基因型频率的改变是其进化的标志D.甲虫,蚜虫、蝴蝶和蛾等对植物毒素的利用会对捕食者起定向选择作用

分析由正方形的性质算出ABCD所在的平面小圆半径为r=$\sqrt{2}$．四棱锥S-ABCD的高为1，得到S在平行于ABCD所在平面且距离等于1的平面α上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

解答解：由题意，设正方形ABCD的中心为G，可得
∵ABCD所在的圆是小圆，对角线长为2$\sqrt{2}$，即小圆半径为r=$\sqrt{2}$
∵点S、A、B、C、D均在半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，
∴球心到小圆圆心的距离OG=$\frac{3}{2}$，
∵四棱锥S-ABCD的高为1，
∴点S与ABCD所在平面的距离等于1，
设平面α∥平面ABCD，且它们的距离等于1，平面α截球得小圆的圆心为H，
则OH=$\frac{1}{2}$，
∴Rt△SOH中，SH²=OS²-OH²=R²-（$\frac{1}{2}$）²=4，
可得SG$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为$\sqrt{5}$
故选：C．

点评本题给出四棱锥的四个顶点在同一个球面上，求它的顶点到底面中心的距离．着重考查了正方形的性质、球的截面圆性质和勾股定理等知识，属于中档题．