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衡水金卷先享题分科综合卷2023 全国卷(一)数学试卷答案

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2．对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若0＞a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；
③若a＞b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0；
④若a＞b＞c＞0，则$\frac{a}{a+c}＞\frac{b}{b+c}$．其中真命题的个数为（　　）

分析由数列的前n项和直接求出首项，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求得通项公式，验证首项后得答案．

解答解：由S_n=n²-4n+4．
当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+4-[（n-1）²-4（n-1）+4]=2n-5．
∵a₁=1不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2n-5，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

点评本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是对首项的验证，是基础题．