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2022~2023年度河南省高三年级模拟考试(23-213C)数学试卷答案

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6．函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为$\frac{3}{2}$．

分析y=f（x）=（2^x）²-2•2^x+1=（2^x-1）²，由于x＜0，可得0＜2^x＜1，利用二次函数的单调性即可得出．

解答解：y=f（x）=（2^x）²-2•2^x+1=（2^x-1）²，
∵x＜0，∴0＜2^x＜1，
∴f（0）＜f（x）＜f（1），
∴0＜f（x）＜1．
∴函数f（x）的值域为（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评本题考查了指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．