2023年高考北海、钦州、防城港市联合调研考试(2023.01)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年高考北海、钦州、防城港市联合调研考试(2023.01)数学试卷答案

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1.已知抛物线C:y=$\frac{1}{4}$x2的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为l.
(1)求F的坐标;
(2)当点P在何处时,点F到直线L的距离最小?

分析曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,由此求出θ,ρ,从而能求出曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标.

解答解:∵曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ,
∴两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得θ=$\frac{π}{6}$,
∴$ρ=cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∴x=ρcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$,
y=ρsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标为($\frac{3}{4}$,$\frac{\sqrt{3}}{4}$).
故答案为:($\frac{3}{4}$,$\frac{\sqrt{3}}{4}$).

点评本题考查两曲线交点的直角坐标系坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标与直线坐标的转化公式的合理运用.

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2023年高考北海、钦州、防城港市联合调研考试(2023.01)数学
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