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炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(四)4数学试卷答案
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15．已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
分析若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．
解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．
