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安徽省2022~2023学年度九年级期末综合评估 4L R数学试卷答案

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12.某观赏性植株茎的粗细受一对等位基因控制,有三种类型:粗茎(AA),中等茎(Aa)、细蒸(Aa),(aa),细茎植株常因输送营养少而在幼苗阶段死亡;秆的高矮受另一对等位基因控制,现用粗茎矮秆与中等茎高秆作为亲本进行杂交,F中粗茎矮杆:粗茎高秆中等茎矮秆:中等F1=1:1:1:1。茎高秆=1:1:1:1.下列叙述正确的是A.通过该杂交实验不能否定茎粗细符合融合遗传B.通过亲本分别自交可以确定秆高矮的显隐性C.根据该杂交结果可以确定两对等位基因独立遗传D.F1D.F分别自交,子代成熟植株茎的粗细类型出现1:2分离比的植株占1/4

分析（1）由已知得a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），由此能证明数列{b_n}成等比数列．
（2）由${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，得${a}_{n}={2}^{n}+n$，由此利用公组求和法能求出数列{a_n}的前n项之和．

解答证明：（1）∵{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
∴a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），（n∈N^*）
∵b_n=a_n-n（n∈N^*），a₁-1=2，
∴数列{b_n}成以2为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）得${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}+n$，
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=${2}^{n+1}-2+\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和分组求和法的合理运用．