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昌平区2022-2023第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷答案

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12.食用酸梅时唾液腺会分泌唾液,甲同学某段时间常吃酸梅,看到他人食川悛梅T腔就会分泌唾液。后来长时间未吃酸梅,再看他人食用酸梅时反应就没有那么强烈。下列分析错误的是A.看到酸梅引起的唾液分泌需要大脑皮层参与B.甲同学看到他人的酸梅形状及颜色属于无关刺激C.上述现象说明条件反射可以减弱甚至消退D.食酸梅时分泌唾液的反射是通过遗传获得的

分析化简复数ω，设出ω=（x，y），z=（x₁，y₁），由复数相等用x、y表示出x₁与y₁，消去x₁与y₁即得ω的轨迹方程．

解答解：∵复数z满足|z|=2，∴z•$\overline{z}$=4；
∴复数ω=$\frac{1+z}{z}$=$\frac{1}{z}$+1=$\frac{\overline{z}}{z•\overline{z}}$+1=$\frac{1}{4}$$\overline{z}$+1；
设ω=（x，y），z=（x₁，y₁），则${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=4；
∴x+yi=$\frac{1}{4}$（x₁-y₁i）+1，
整理得x₁-y₁i=（4x-4）+4yi，
∴x₁=4x-4，y₁=-4y，
即（4x-4）²+（-4y）²=4，
化简得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$；
即ω在复平面内的对应点的轨迹是以点（1，0）为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆．

点评本题考查了复数的计算与应用问题，也考查了轨迹方程的求法与应用问题，是综合性题目．