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衡水金卷先享题2022-2023上学期高三六调考试(老教材)数学试卷答案
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14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．
分析利用函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在[2，4]上单调递减，即可得出最大值与最小值．
解答解：由于函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在[2，4]上单调递减，
∴最大值与最小值的差=log${\;}_{\frac{1}{2}}$2-log${\;}_{\frac{1}{2}}$4=-1-（-2）=1．
故答案为：1．
点评本题考查了对数函数的单调性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
