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2023新高考单科综合卷(三)数学试卷答案

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冰水湖泊的水污染给生物多样性带来了很多负面影响,下列属于淡水湖泊水污染对生物多样性的间接价值的影响的是DA、水污染导致渔业产品质量下降,经济价值损失巨大B.水污染造成周围居民所需的饮用水资源短缺C.水污染对旅游业带来负面影响,对游客的吸引力显著下降D.水污染导致湖泊群落结构简单,生态系统自净能力锐减

分析由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，计算可得．

解答解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
又∵cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，
∴sinβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{12}{13}$
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=-$\frac{3}{5}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{4}{5}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{33}{65}$

点评本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．