湘豫名校联考2022年12月高三上学期期末摸底考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

湘豫名校联考2022年12月高三上学期期末摸底考试数学试卷答案

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20.设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=(m,n,0),$\overrightarrow{OB}$=(0,n,p)与向量$\overrightarrow{OC}$=(1,1,1)的夹角都等于$\frac{π}{4}$,求cos∠AOB的值.

分析求出椭圆的焦点坐标,设P的坐标,利用向量的数量积化简,通过椭圆的范围,求解即可.

解答解:椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$两个焦点分别是${F_1}(-\sqrt{3},0),{F_2}(\sqrt{3},0)$,
设P(x,y),则$\overrightarrow{P{F_1}}=(-\sqrt{3}-x,-y)$,$\overrightarrow{P{F_2}}=(\sqrt{3}-x,-y)$,$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=(-\sqrt{3}-x)(\sqrt{3}-x)+{y^2}={x^2}+{y^2}-3$,
因为${y^2}=1-\frac{x^2}{4}$,
代入可得$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=\frac{3}{4}{x^2}-2$,而-2≤x≤2,$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围是[-2,1]
故答案为:[-2,1].

点评本题考查椭圆的几何性质,向量的数量积的应用,考查计算能力.

试题答案

湘豫名校联考2022年12月高三上学期期末摸底考试数学
话题:
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